Réitigh (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suimigh 18 agus 10 chun 28 a fháil.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -18x^{2} chun -16x^{2} a fháil.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dealaigh 2 ó 28 chun 26 a fháil.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Comhcheangail -16x^{2} agus -10x^{2} chun -26x^{2} a fháil.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Comhcheangail 24x agus 15x chun 39x a fháil.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=4 b=-1$$

Athscríobh -2x^{2}+3x+2 mar \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág 2x as an áireamh in -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suimigh 18 agus 10 chun 28 a fháil.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -18x^{2} chun -16x^{2} a fháil.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dealaigh 2 ó 28 chun 26 a fháil.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Comhcheangail -16x^{2} agus -10x^{2} chun -26x^{2} a fháil.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Comhcheangail 24x agus 15x chun 39x a fháil.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -26 in ionad a, 39 in ionad b, agus 26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Cearnóg 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Méadaigh 104 faoi 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Suimigh 1521 le 2704?

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-39±65}{-52} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -39 le 65?

$$x=\frac{26}{-52}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{-52} chuig na téarmaí is ísle trí 26 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-39±65}{-52} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 65 ó -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Roinn -104 faoi -52.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suimigh 18 agus 10 chun 28 a fháil.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -18x^{2} chun -16x^{2} a fháil.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Dealaigh 2 ó 28 chun 26 a fháil.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Comhcheangail -16x^{2} agus -10x^{2} chun -26x^{2} a fháil.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Comhcheangail 24x agus 15x chun 39x a fháil.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Bain 26 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Má roinntear é faoi -26 cuirtear an iolrúchán faoi -26 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Laghdaigh an codán \frac{39}{-26} chuig na téarmaí is ísle trí 13 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Roinn -26 faoi -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suimigh 1 le \frac{9}{16}?

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$