Réitigh (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 7 agus 4 chun 28 a bhaint amach.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Ríomh cumhacht 33 de 28 agus faigh 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Ríomh cumhacht 3 de 3 agus faigh 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Roinn 3299060778251569566188233498374847942355841 faoi 27 chun 122187436231539613562527166606475849716883 a fháil.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$