Réitigh (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar 5x-2x^{2}-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail -8x agus -5x chun -13x a fháil.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail 8x^{2} agus 2x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-2x\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Cuir 24x leis an dá thaobh.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Comhcheangail -13x agus 24x chun 11x a fháil.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -24x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -14x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=7 b=4$$

Athscríobh -14x^{2}+11x-2 mar \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fág -7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus -7x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar 5x-2x^{2}-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail -8x agus -5x chun -13x a fháil.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail 8x^{2} agus 2x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-2x\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Cuir 24x leis an dá thaobh.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Comhcheangail -13x agus 24x chun 11x a fháil.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -24x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -14 in ionad a, 11 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 56 faoi -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Suimigh 121 le -112?

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±3}{-28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 3?

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±3}{-28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar 5x-2x^{2}-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail -8x agus -5x chun -13x a fháil.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Comhcheangail 8x^{2} agus 2x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-2x\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Cuir 24x leis an dá thaobh.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Comhcheangail -13x agus 24x chun 11x a fháil.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -24x^{2} chun -14x^{2} a fháil.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Dealaigh 4 ó 6 chun 2 a fháil.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Má roinntear é faoi -14 cuirtear an iolrúchán faoi -14 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Roinn 11 faoi -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Roinn -\frac{11}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Suimigh -\frac{1}{7} le \frac{121}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Cuir \frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$