Réitigh (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ríomh cumhacht 10 de -2 agus faigh \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Méadaigh 12 agus \frac{1}{100} chun \frac{3}{25} a fháil.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{25} a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Bain \frac{3}{25}x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -\frac{3}{25}x^{2} chun \frac{97}{25}x^{2} a fháil.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Bain \frac{9}{25}x ón dá thaobh.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Cuir \frac{12}{25} leis an dá thaobh.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{97}{25} in ionad a, -\frac{9}{25} in ionad b, agus \frac{12}{25} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Cearnaigh -\frac{9}{25} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Méadaigh -\frac{388}{25} faoi \frac{12}{25} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Suimigh \frac{81}{625} le -\frac{4656}{625} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tá \frac{9}{25} urchomhairleach le -\frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{9}{25} le \frac{i\sqrt{183}}{5}?

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Roinn \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} faoi \frac{194}{25} trí \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{183}}{5} ó \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Roinn \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} faoi \frac{194}{25} trí \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -4,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ríomh cumhacht 10 de -2 agus faigh \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Méadaigh 12 agus \frac{1}{100} chun \frac{3}{25} a fháil.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{25} a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Bain \frac{3}{25}x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -\frac{3}{25}x^{2} chun \frac{97}{25}x^{2} a fháil.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Bain \frac{9}{25}x ón dá thaobh.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{97}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Má roinntear é faoi \frac{97}{25} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{97}{25} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Roinn -\frac{9}{25} faoi \frac{97}{25} trí -\frac{9}{25} a mhéadú faoi dheilín \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Roinn -\frac{12}{25} faoi \frac{97}{25} trí -\frac{12}{25} a mhéadú faoi dheilín \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Roinn -\frac{9}{97}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{194} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{194} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{194} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Suimigh -\frac{12}{97} le \frac{81}{37636} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Cuir \frac{9}{194} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$