Réitigh cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Luacháil

$$2$$

Céimeanna gearra réitigh

Faigh luach do\cos(60)ón dtábla luachanna triantánúla.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Faigh luach do\sin(60)ón dtábla luachanna triantánúla.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 1 faoi \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2} agus \frac{\sqrt{3}}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Roinn \frac{1}{2} faoi \frac{2+\sqrt{3}}{2} trí \frac{1}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Faigh luach do\tan(30)ón dtábla luachanna triantánúla.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Roinn 1 faoi \frac{\sqrt{3}}{3} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{3}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh \sqrt{3} faoi \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} agus \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Déan iolrúcháin in 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Déan áirimh in 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Fairsingigh 2\left(2+\sqrt{3}\right)

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 2\sqrt{3}-4 chun ainmneoir \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Mar shampla \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Fairsingigh \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Méadaigh 4 agus 3 chun 12 a fháil.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Dealaigh 16 ó 12 chun -4 a fháil.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8+4\sqrt{3} a mhéadú faoi 2\sqrt{3}-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Méadaigh 8 agus 3 chun 24 a fháil.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Suimigh -32 agus 24 chun -8 a fháil.

$$\frac{-8}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4 chun 2 a fháil.

$$2$$