Réitigh [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Comhcheangail -2x agus 3x chun x a fháil.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$x^{2}+x-2<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=1 x=-2$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-1 agus x+2. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 deimhneach agus ina bhfuil x+2 diúltach.

$$x-1>0 x+2<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+2 deimhneach agus ina bhfuil x-1 diúltach.

$$x+2>0 x-1<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-2,1\right)$$