Réitigh [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-16x+63 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-9 b=-7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-9 b=-7$$

Athscríobh x^{2}-16x+63 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -16 in ionad b, agus 63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suimigh 256 le -252?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 2?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Má dhealaítear 63 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Roinn -16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Cearnóg -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Suimigh -63 le 64?

$$x^{2}-16x+64=1$$

Fachtóirigh x^{2}-16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=7$$