Réitigh [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Luacháil

$$\frac{7}{4}=1.75$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2} agus \frac{1}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3}{2} agus \frac{\sqrt{2}}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Coinbhéartaigh 1 i gcodán \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2}{2} agus \frac{1}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{3}{2} agus \frac{\sqrt{2}}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Méadaigh \frac{3+\sqrt{2}}{2} agus \frac{3+\sqrt{2}}{2} chun \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2} a fháil.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{3+\sqrt{2}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Suimigh 9 agus 2 chun 11 a fháil.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Fachtóirigh

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$