Réitigh [(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n)

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

Réitigh do m. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2m-n\right)^{2} a leathnú.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Mar shampla \left(m-2n\right)\left(m+2n\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Fairsingigh \left(2n\right)^{2}

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Comhcheangail 4m^{2} agus m^{2} chun 5m^{2} a fháil.

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Comhcheangail n^{2} agus -4n^{2} chun -3n^{2} a fháil.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5m a mhéadú faoi m+n.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

Comhcheangail 5m^{2} agus -5m^{2} chun 0 a fháil.

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

Comhcheangail -4mn agus -5mn chun -9mn a fháil.

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

Cuir 3n^{2} leis an dá thaobh.

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

Roinn an dá thaobh faoi -9n.

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Má roinntear é faoi -9n cuirtear an iolrúchán faoi -9n ar ceal.

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Roinn 3n\left(-1+n\right) faoi -9n.

$$m=\frac{1-n}{3}$$

Réitigh do m.

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2m-n\right)^{2} a leathnú.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Mar shampla \left(m-2n\right)\left(m+2n\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Fairsingigh \left(2n\right)^{2}

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Comhcheangail 4m^{2} agus m^{2} chun 5m^{2} a fháil.

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Comhcheangail n^{2} agus -4n^{2} chun -3n^{2} a fháil.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5m a mhéadú faoi m+n.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

Comhcheangail 5m^{2} agus -5m^{2} chun 0 a fháil.

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

Comhcheangail -4mn agus -5mn chun -9mn a fháil.

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

Cuir 3n^{2} leis an dá thaobh.

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

Roinn an dá thaobh faoi -9n.

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Má roinntear é faoi -9n cuirtear an iolrúchán faoi -9n ar ceal.

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

Roinn 3n\left(-1+n\right) faoi -9n.

$$m=\frac{1-n}{3}$$

Réitigh do n.

$$n=1-3m$$

$$n=0$$