Réitigh [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Luacháil

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

Céimeanna gearra réitigh

Ríomh cumhacht \frac{1}{2} de 4 agus faigh \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ríomh cumhacht \frac{1}{2} de 2 agus faigh \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suimigh \frac{1}{16} agus \frac{1}{4} chun \frac{5}{16} a fháil.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Chun \frac{\sqrt{2}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 1 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} agus \frac{2^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Scríobh 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dealaigh 4 ó 2 chun -2 a fháil.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Méadaigh 3 agus -2 chun -6 a fháil.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tá \frac{3}{2} urchomhairleach le -\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suimigh \frac{5}{16} agus \frac{3}{2} chun \frac{29}{16} a fháil.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 16 agus 2 ná 16. Méadaigh \frac{\sqrt{3}}{2} faoi \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{29}{16} agus \frac{8\sqrt{3}}{16} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Fachtóirigh

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$