Réitigh [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{2}{3} a mhéadú faoi x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Bain 112 ón dá thaobh.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Dealaigh 112 ó 8 chun -104 a fháil.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Cuir 16x leis an dá thaobh.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Comhcheangail -\frac{16}{3}x agus 16x chun \frac{32}{3}x a fháil.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{8}{9} in ionad a, \frac{32}{3} in ionad b, agus -104 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Cearnaigh \frac{32}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Méadaigh -\frac{32}{9} faoi -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Suimigh \frac{1024}{9} le \frac{3328}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{32}{3} le \frac{16\sqrt{17}}{3}?

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Roinn \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} faoi \frac{16}{9} trí \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{16\sqrt{17}}{3} ó -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Roinn \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} faoi \frac{16}{9} trí \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{2}{3} a mhéadú faoi x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} a leathnú.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Cuir 16x leis an dá thaobh.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Comhcheangail -\frac{16}{3}x agus 16x chun \frac{32}{3}x a fháil.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Dealaigh 8 ó 112 chun 104 a fháil.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{8}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Má roinntear é faoi \frac{8}{9} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{8}{9} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Roinn \frac{32}{3} faoi \frac{8}{9} trí \frac{32}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Roinn 104 faoi \frac{8}{9} trí 104 a mhéadú faoi dheilín \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Suimigh 117 le 36?

$$x^{2}+12x+36=153$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Simpligh.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$