Réitigh =frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

Luacháil

$$8$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{5}+\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Mar shampla \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Cearnóg \sqrt{5}. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Dealaigh 3 ó 5 chun 2 a fháil.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Méadaigh \sqrt{5}+\sqrt{3} agus \sqrt{5}+\sqrt{3} chun \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} a fháil.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{5} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Suimigh 5 agus 3 chun 8 a fháil.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Roinn 8+2\sqrt{15} faoi 2 chun 4+\sqrt{15} a fháil.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{5}-\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Mar shampla \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Cearnóg \sqrt{5}. Cearnóg \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Dealaigh 3 ó 5 chun 2 a fháil.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Méadaigh \sqrt{5}-\sqrt{3} agus \sqrt{5}-\sqrt{3} chun \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} a fháil.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{5} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

Suimigh 5 agus 3 chun 8 a fháil.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

Roinn 8-2\sqrt{15} faoi 2 chun 4-\sqrt{15} a fháil.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

Suimigh 4 agus 4 chun 8 a fháil.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

Comhcheangail \sqrt{15} agus -\sqrt{15} chun 0 a fháil.

$$8$$

Fachtóirigh

$$2^{3}$$