Réitigh +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Suimigh 16 le -20?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i?

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Roinn -4+2i faoi 2.

$$x=-2+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Roinn -4-2i faoi 2.

$$x=-2-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Suimigh -5 le 4?

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x+2=i x+2=-i$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2+i x=-2-i$$