Résoudre z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Factoriser

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-6 b=-1$$

Réécrire z^{2}-7z+6 en tant qu’\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Factorisez z du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Factoriser le facteur commun z-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Additionner 49 et -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{7±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$z=6$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{7±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$z=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Évaluer

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$