Calculer x
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a+b=-4 ab=-5
Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-4x-5 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
a=-5 b=1
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
x=5 x=-1
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
a=-5 b=1
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Réécrire x^{2}-4x-5 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Factoriser x dans x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.
x=5 x=-1
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Multiplier -4 par -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Additionner 16 et 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Extraire la racine carrée de 36.
x=\frac{4±6}{2}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{10}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6.
x=5
Diviser 10 par 2.
x=\frac{-2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 4.
x=-1
Diviser -2 par 2.
x=5 x=-1
L’équation est désormais résolue.
x^{2}-4x-5=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
La soustraction de -5 de lui-même donne 0.
x^{2}-4x=5
Soustraire -5 à 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
DiVisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-4x+4=5+4
Calculer le carré de -2.
x^{2}-4x+4=9
Additionner 5 et 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Factoriser x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-2=3 x-2=-3
Simplifier.
x=5 x=-1
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.