Résoudre x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x-5 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-5 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-5 b=1$$

Réécrire x^{2}-4x-5 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-1$$