Résoudre z^2-6z-19

$$z ^ { 2 } - 6 z - 19$$

Factoriser

$$\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-19=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -19.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Additionner 36 et 76.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Diviser 6+4\sqrt{7} par 2.

$$z=2\sqrt{7}+3$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à 6.

$$z=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Diviser 6-4\sqrt{7} par 2.

$$z=3-2\sqrt{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3+2\sqrt{7} par x_{1} et 3-2\sqrt{7} par x_{2}.

$$z^{2}-6z-19=\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Évaluer

$$z^{2}-6z-19$$