Résoudre z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Calculer z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et \frac{9}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Additionner 9 et -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$z=\frac{3}{2}$$