Résoudre z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Calculer z

$$z=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire -1 des deux côtés.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L’inverse de -1 est 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ajouter 2z aux deux côtés.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur z^{2}+2z+1 à l’aide de la z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(z+a\right)\left(z+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez z+1=0.

$$z=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire -1 des deux côtés.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L’inverse de -1 est 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ajouter 2z aux deux côtés.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que z^{2}+az+bz+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire z^{2}+2z+1 en tant qu’\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Factoriser z dans z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Factoriser le facteur commun z+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez z+1=0.

$$z=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire -1 des deux côtés.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

L’inverse de -1 est 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ajouter 2z aux deux côtés.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$z=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2z aux deux côtés.

$$z^{2}+2z=-1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Factor z^{2}+2z+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$z+1=0 z+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$z=-1 z=-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$z=-1$$