Résoudre z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Factoriser

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrire z^{2}+3z-4 en tant qu’\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Factorisez z du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Factoriser le facteur commun z-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Additionner 9 et 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$z=1$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$z=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Évaluer

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$