Résoudre z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Calculer z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2z+5 par z+6 et combiner les termes semblables.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Soustraire 2z^{2} des deux côtés.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combiner z^{2} et -2z^{2} pour obtenir -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Soustraire 17z des deux côtés.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combiner 3z et -17z pour obtenir -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Soustraire 30 de -30 pour obtenir -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -14 à b et -60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Diviser 14+2i\sqrt{11} par -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{11} à 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Diviser 14-2i\sqrt{11} par -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2z+5 par z+6 et combiner les termes semblables.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Soustraire 2z^{2} des deux côtés.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combiner z^{2} et -2z^{2} pour obtenir -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Soustraire 17z des deux côtés.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combiner 3z et -17z pour obtenir -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Ajouter 30 aux deux côtés.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Additionner 30 et 30 pour obtenir 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Diviser -14 par -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Diviser 60 par -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Additionner -60 et 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Factor z^{2}+14z+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifier.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$