Résoudre z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Calculer z (solution complexe)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Soustraire 7 à 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 16 à b et 57 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplier -4 par 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Additionner 256 et -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Diviser -16+2\sqrt{7} par 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Diviser -16-2\sqrt{7} par 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor z^{2}+16z+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Calculer z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Soustraire 7 à 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 16 à b et 57 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplier -4 par 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Additionner 256 et -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Diviser -16+2\sqrt{7} par 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Diviser -16-2\sqrt{7} par 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor z^{2}+16z+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$