Résoudre z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Factoriser

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$1,49 7,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=7 b=7$$

Réécrire z^{2}+14z+49 en tant qu’\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Factorisez z du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Factoriser le facteur commun z+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplier -4 par 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Additionner 196 et -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -7 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Évaluer

$$\left(z+7\right)^{2}$$