Résoudre z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Calculer z

$$z=2$$

$$z=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 9z des deux côtés.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur z^{2}-9z+14 à l’aide de la z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-7 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(z+a\right)\left(z+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez z-7=0 et z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9z des deux côtés.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que z^{2}+az+bz+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-7 b=-2$$

Réécrire z^{2}-9z+14 en tant qu’\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Factorisez z du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Factoriser le facteur commun z-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez z-7=0 et z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9z des deux côtés.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Additionner 81 et -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{9±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$z=7$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{9±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$z=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=7 z=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9z des deux côtés.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Soustraire 14 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$z^{2}-9z=-14$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Additionner -14 et \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$z=7 z=2$$