Résoudre z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Calculer t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Diviser 20t par 3-i pour obtenir \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculer 2+3i à la puissance 2 et obtenir -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Multiplier 5-3i et -5+12i pour obtenir 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculer 1+i à la puissance 5 et obtenir -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Ajouter 4+4i aux deux côtés.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Ajouter 11+75i aux deux côtés.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Effectuez les additions dans 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Divisez les deux côtés par 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

La division par 6+2i annule la multiplication par 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Diviser z+\left(15+79i\right) par 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Calculer z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$