Résoudre z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Calculer z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+3i}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multipliez les nombres complexes 1+3i et 2+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Effectuez les additions dans 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Diviser -1+7i par 5 pour obtenir -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplier -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i par i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Effectuez les multiplications dans -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Attribuer z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$