Résoudre y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Divisez les deux côtés par y.

$$1032^{x}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Calculer y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire 2y des deux côtés.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combiner tous les termes contenant y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Diviser 0 par 1032^{x}-2.

$$y=0$$