Résoudre y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Calculer y

$$y=2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$y=2$$

Par le critère de la racine, y-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser y^{3}-2y^{2}+y-2 par y-2 pour obtenir y^{2}+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$y^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$y\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$y=2$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$