Résoudre y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Calculer y

$$y=3$$

Étapes de la solution

Soustraire 27 des deux côtés.

$$y^{3}-27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$y=3$$

Par le critère de la racine, y-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser y^{3}-27 par y-3 pour obtenir y^{2}+3y+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$y\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$y=3$$