Résoudre y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-y+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Additionner 1 et -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{3} à 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Additionner -7 et \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$