Résoudre y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}-8y+12 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-6=0 et y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire y^{2}-8y+12 en tant qu’\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Factorisez y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Factoriser le facteur commun y-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-6=0 et y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$y=6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$y=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=6 y=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Additionner -12 et 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Factor y^{2}-8y+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$y=6 y=2$$