Résoudre y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Calculer y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-4y=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Additionner 16 et 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{10} par 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{10} par 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Additionner 6 et 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Factor y^{2}-4y+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$