Résoudre y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Factoriser

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire y^{2}-2y-15 en tant qu’\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Factorisez y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Factoriser le facteur commun y-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$y=5$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$y=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Évaluer

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$