Résoudre y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-1$$

Réécrire y^{2}-2y+1 en tant qu’\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Factorisez y du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)^{2}$$