Résoudre y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Calculer y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire y des deux côtés.

$$y^{2}-2-y=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$y^{2}-y-2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}-y-2 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-2=0 et y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire y des deux côtés.

$$y^{2}-2-y=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$y^{2}-y-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire y^{2}-y-2 en tant qu’\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Factoriser y dans y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Factoriser le facteur commun y-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-2=0 et y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire y des deux côtés.

$$y^{2}-2-y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-y-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$y=2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$y=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=2 y=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire y des deux côtés.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$y^{2}-y=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=-1$$