Résoudre y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}-17y+30 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-15 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-15=0 et y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-15 b=-2$$

Réécrire y^{2}-17y+30 en tant qu’\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Factorisez y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Factoriser le facteur commun y-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-15=0 et y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -17 à b et 30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calculer le carré de -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Multiplier -4 par 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Additionner 289 et -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{17±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$y=15$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{17±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$y=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=15 y=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Soustraire 30 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

La soustraction de 30 de lui-même donne 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Divisez -17, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Additionner -30 et \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor y^{2}-17y+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$y=15 y=2$$