Résoudre y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Factoriser

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-10 b=-6$$

Réécrire y^{2}-16y+60 en tant qu’\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Factorisez y du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Factoriser le facteur commun y-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multiplier -4 par 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Additionner 256 et -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{16±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$y=10$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{16±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$y=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Évaluer

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$