Résoudre y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Factoriser

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-7 b=-5$$

Réécrire y^{2}-12y+35 en tant qu’\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Factorisez y du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Factoriser le facteur commun y-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplier -4 par 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Additionner 144 et -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{12±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$y=7$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{12±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$y=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Évaluer

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$