Résoudre y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}-10y+16 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-8 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-8=0 et y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-8 b=-2$$

Réécrire y^{2}-10y+16 en tant qu’\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Factorisez y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Factoriser le facteur commun y-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-8=0 et y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Additionner 100 et -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{10±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$y=8$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{10±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$y=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=8 y=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Additionner -16 et 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Factor y^{2}-10y+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$y=8 y=2$$