Résoudre y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Factoriser

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=-3 b=12$$

Réécrire y^{2}+9y-36 en tant qu’\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Factorisez y du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Additionner 81 et 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$y=3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$y=-12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -12 par x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Évaluer

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$