Résoudre y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Calculer y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}+9y+8 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=1 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y+1=0 et y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=1 b=8$$

Réécrire y^{2}+9y+8 en tant qu’\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Factorisez y du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Factoriser le facteur commun y+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y+1=0 et y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+9y=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

La soustraction de -8 de lui-même donne 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Soustraire -8 à 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 9 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Additionner 81 et -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$y=-1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$y=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-1 y=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Additionner -8 et \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+9y+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=-1 y=-8$$