Résoudre y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Factoriser

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=3 b=6$$

Réécrire y^{2}+9y+18 en tant qu’\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Factorisez y du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Factoriser le facteur commun y+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplier -4 par 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Additionner 81 et -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$y=-3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-9±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$y=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Évaluer

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$