Résoudre y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Factoriser

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrire y^{2}+8y+12 en tant qu’\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Factorisez y du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Factoriser le facteur commun y+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$y=-2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$y=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Évaluer

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$