Résoudre y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Factoriser

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrire y^{2}+7y+12 en tant qu’\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Factorisez y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Factoriser le facteur commun y+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Additionner 49 et -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$y=-3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$y=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Évaluer

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$