Résoudre y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=7$$

Réécrire y^{2}+6y-7 en tant qu’\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Factorisez y du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Additionner 36 et 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$y=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$