Résoudre y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Calculer y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+5y=625$$

Soustraire 625 des deux côtés de l’équation.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

La soustraction de 625 de lui-même donne 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -625 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Additionner 25 et 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{101} à -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Additionner 625 et \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Factor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$