Résoudre y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Calculer y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4y et 8y pour obtenir 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Additionner 144 et 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Diviser -12+8\sqrt{3} par 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{3} à -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Diviser -12-8\sqrt{3} par 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 4y et 8y pour obtenir 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$y^{2}+12y=12$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Additionner 12 et 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Factor y^{2}+12y+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Simplifier.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$