Résoudre y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Factoriser

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=5 b=10$$

Réécrire y^{2}+15y+50 en tant qu’\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Factorisez y du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Factoriser le facteur commun y+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calculer le carré de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplier -4 par 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Additionner 225 et -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$y=-5$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$y=-10$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et -10 par x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Évaluer

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$