Résoudre y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Factoriser

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-68. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-4 b=17$$

Réécrire y^{2}+13y-68 en tant qu’\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Factorisez y du premier et 17 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Factoriser le facteur commun y-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Additionner 169 et 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-13±21}{2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$y=4$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-13±21}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Diviser -34 par 2.

$$y=-17$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -17 par x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Évaluer

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$