Résoudre y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 12y aux deux côtés.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Additionner 144 et -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Diviser -12+2\sqrt{26} par 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{26} à -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Diviser -12-2\sqrt{26} par 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 12y aux deux côtés.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Additionner -10 et 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factor y^{2}+12y+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifier.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Calculer y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 12y aux deux côtés.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Additionner 144 et -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Diviser -12+2\sqrt{26} par 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{26} à -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Diviser -12-2\sqrt{26} par 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 12y aux deux côtés.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Additionner -10 et 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factor y^{2}+12y+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifier.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$