Résoudre y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Calculer y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Étapes d’utilisation de la substitution

Examinez la première équation. Ajouter \frac{3}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter \frac{1}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Choisissez une des équations et résolvez-la y en isolant y à gauche du signe égal.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Soustraire \frac{3x}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Substituer -\frac{3x}{2} par y dans l’autre équation, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Additionner -\frac{3x}{2} et \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=2$$

Substituer 2 à x dans y=-\frac{3}{2}x. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Multiplier -\frac{3}{2} par 2.

$$y=-3$$

Le système est désormais résolu.

$$y=-3,x=2$$

Étapes d’utilisation des matrices

Examinez la première équation. Ajouter \frac{3}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter \frac{1}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Écrire les équations sous forme de matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), de sorte que l’équation de matrice peut être réécrite en tant que problème de multiplication de matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Faites le calcul.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplier les matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Faites le calcul.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extraire les éléments de matrice y et x.

$$y=-3,x=2$$

Étapes d’utilisation de l’élimination

Examinez la première équation. Ajouter \frac{3}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter \frac{1}{2}x aux deux côtés.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Soustraire y+\frac{1}{2}x=-2 de y+\frac{3}{2}x=0 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Additionner y et -y. Les termes y et-y s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Additionner \frac{3x}{2} et -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Substituer 2 à x dans y+\frac{1}{2}x=-2. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Multiplier \frac{1}{2} par 2.

$$y+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$y=-3$$

Le système est désormais résolu.

$$y=-3,x=2$$